解説

1. 誤り。都道府県知事（と委任を受けた指定試験機関）は、不正の手段で宅地建物取引士試験を受けた者、受けようとした者に対して、合格の取消しやその受験の禁止をすることができます（宅建業法17条1項）。この処分を受けた者は、最長3年間受験を禁止されることがあります（宅建業法17条3項）。最長3年間ですので5年間の禁止はできません。
   

   都道府県知事は、不正の手段によつて試験を受け、又は受けようとした者に対しては、合格の決定を取り消し、又はその試験を受けることを禁止することができる。

   都道府県知事は、前二項の規定による処分を受けた者に対し、情状により、三年以内の期間を定めて試験を受けることができないものとすることができる。

2. 誤り。宅地建物取引士の登録を受けるには、宅地建物取引士資格試験の合格に加えて、原則として2年以上の実務経験または国土交通大臣がしている講習の受講が必要です（宅建業法18条1項宅建業法規則13条の15）。実務経験期間は2年で足りますので本肢は誤りです。
   

   試験に合格した者で、宅地若しくは建物の取引に関し国土交通省令で定める期間以上の実務の経験を有するもの又は国土交通大臣がその実務の経験を有するものと同等以上の能力を有すると認めたものは、国土交通省令の定めるところにより、当該試験を行つた都道府県知事の登録を受けることができる。ただし、次の各号のいずれかに該当する者については、この限りでない。

   法第十八条第一項の国土交通省令で定める期間は、二年とする。

3. 誤り。専任の宅地建物取引士は、その事務所に常勤していて専ら宅地建物取引業に従事する状態であれば足ります（解釈運用-第31条の3第1項関係）。必ずしも事業所の所在する都道府県知事の登録を受けている必要はないので、甲県知事による登録である必要はありません。
   

   「専任」とは、原則として、宅地建物取引業を営む事務所に常勤（宅地建物取引業者の通常の勤務時間を勤務することをいう。）して、専ら宅地建物取引業に従事する状態をいう。

4. [正しい]。宅地建物取引士が重要事項の説明をするときには、説明の相手方に対し、宅地建物取引士証を提示しなければなりません（宅建業法35条4項）。滅失した場合には、この提示ができないので適法な重要事項説明をすることができません。提示せずに行えば宅建業法違反です。
   

   宅地建物取引士は、前三項の説明をするときは、説明の相手方に対し、宅地建物取引士証を提示しなければならない。