解説

1. 誤り。宅建士試験の合格は一生有効のため、不正が発覚したのではない限り、合格が取り消されることがありません。宅地建物取引士の登録申請書には、試験の合格年月日及び合格証書番号を書く欄がありますが、いつの試験であっても（宅地建物取引主任者時代の合格であっても）問題ありません。
2. 誤り。取引士証の更新申請期間については特に定めがありません。取引士証の更新のためには交付申請前6ヶ月以内に行われる法定講習を受講する必要がありますが、実務的にはこの法定講習終了後に即日交付されます。「有効期間満了の90日前から30日前までに」というのは宅地建物取引業免許の更新の場合です。
3. [正しい]。重要事項説明を行う際の取引士証の提示、取引関係者から請求があった際の取引士証の提示はどちらも宅地建物取引士の義務となっています（宅建業法35条4項宅建業法22条の4）。
   

   宅地建物取引士は、前三項の説明をするときは、説明の相手方に対し、宅地建物取引士証を提示しなければならない。

   宅地建物取引士は、取引の関係者から請求があつたときは、宅地建物取引士証を提示しなければならない。

4. 誤り。登録の移転の際に法定講習を受けなくてはならないという規定はありません。甲県知事を経由して、乙県知事に登録の移転を申請すれば足ります（宅建業法19条の2）。
   

   第十八条第一項の登録を受けている者は、当該登録をしている都道府県知事の管轄する都道府県以外の都道府県に所在する宅地建物取引業者の事務所の業務に従事し、又は従事しようとするときは、当該事務所の所在地を管轄する都道府県知事に対し、当該登録をしている都道府県知事を経由して、登録の移転の申請をすることができる。ただし、その者が第六十八条第二項又は第四項の規定による禁止の処分を受け、その禁止の期間が満了していないときは、この限りでない。