解説

1. 誤り。登録を受けている都道府県とは別の都道府県の事務所に従事することとなった場合、登録の移転をすることができます（宅建業法19条の2）。登録の移転は義務ではなく任意ですので、「しなければならない」とする本肢は誤りです。
   

   第十八条第一項の登録を受けている者は、当該登録をしている都道府県知事の管轄する都道府県以外の都道府県に所在する宅地建物取引業者の事務所の業務に従事し、又は従事しようとするときは、当該事務所の所在地を管轄する都道府県知事に対し、当該登録をしている都道府県知事を経由して、登録の移転の申請をすることができる。ただし、その者が第六十八条第二項又は第四項の規定による禁止の処分を受け、その禁止の期間が満了していないときは、この限りでない。

2. 誤り。宅地建物取引士資格登録簿では、勤務先する宅建業者の名称・免許証番号が記載事項になっています（宅建業法規則14条の2の2第1項5号）。この内容が変わることになるので、宅地建物取引士Cは、遅滞なく登録簿の変更の登録を申請しなければなりません（宅建業法20条）。
   

   第十八条第一項の登録を受けている者は、登録を受けている事項に変更があつたときは、遅滞なく、変更の登録を申請しなければならない。

3. 誤り。不正の手段により登録を受けたとして、登録の消除の処分の聴聞の期日及び場所が公示された後、自らの申請により、登録が消除された場合、当該登録を消除した日から5年を経過しない間に新たに登録を受けることはできません（宅建業法18条1項10号）。不正登録の他にも、取引士証の不正交付、指示処分に該当し情状が特に重いとき、事務禁止処分に違反のいずれかの理由により聴聞が開かれる場合も同様です。
   

   第六十八条の二第一項第二号から第四号まで又は同条第二項第二号若しくは第三号のいずれかに該当するとして登録の消除の処分の聴聞の期日及び場所が公示された日から当該処分をする日又は当該処分をしないことを決定する日までの間に登録の消除の申請をした者（登録の消除の申請について相当の理由がある者を除く。）で当該登録が消除された日から五年を経過しないもの

4. [正しい]。法では宅地建物取引士を「第二十二条の二第一項の宅地建物取引士証の交付を受けた者をいう。」と定義しています。したがって、宅地建物取引士証の有効期限が満了し、取引士証が失効した後は宅地建物取引士としての業務を行う事はできません。宅地建物取引士でない者に重要事項説明を行わせた宅地建物取引業者は業務停止処分を受けることがあります（宅建業法65条2項2号）。