解説

1. 誤り。宅地建物取引士登録の欠格事由となっているのは「宅地建物取引業に係る営業に関し成年者と同一の行為能力を有しない未成年者」です（宅建業法18条1項1号）。法定代理人から同意を得て、営業に関し成年者と同一の行為能力を有する未成年であれば、登録を受けることができます。
2. 誤り。宅地建物取引士が、登録を受けている都道府県とは別の都道府県に所在する宅地建物取引業者の事務所に勤務することになった場合には、登録の移転をすることができます（宅建業法19条の2）。専任の宅地建物取引士について、勤務する事務所と同じ都道府県知事の登録でなければならないという要件はなく、また登録の移転は義務ではないので、「移転しなければならない」とする本肢は誤りです。
   

   第十八条第一項の登録を受けている者は、当該登録をしている都道府県知事の管轄する都道府県以外の都道府県に所在する宅地建物取引業者の事務所の業務に従事し、又は従事しようとするときは、当該事務所の所在地を管轄する都道府県知事に対し、当該登録をしている都道府県知事を経由して、登録の移転の申請をすることができる。…

3. 正しい。事務禁止処分期間中の宅地建物取引士は、登録の移転を申請することができません（宅建業法19条の2）。
   

   第十八条第一項の登録を受けている者は、（中略）、登録の移転の申請をすることができる。ただし、その者が第六十八条第二項又は第四項の規定による禁止の処分を受け、その禁止の期間が満了していないときは、この限りでない。

4. 正しい。登録を移転した際に交付される取引士証の有効期間は、従前の取引士証の有効期間と同じになります（宅建業法22条の2第5項）。取引士証には「●年●月●日まで有効」という形で有効期間が記載されていますが、登録の移転をしたときに新たに発行される取引士証の有効期間の日付は、従前の取引士証の有効期間の日付と同じになるということです。
   

   前項に規定する場合において、登録の移転の申請とともに宅地建物取引士証の交付の申請があつたときは、移転後の都道府県知事は、前項の宅地建物取引士証の有効期間が経過するまでの期間を有効期間とする宅地建物取引士証を交付しなければならない。