解説

1. 誤り。変更の登録申請は「遅滞なく」、破産手続開始の決定を受けて復権を得ない者となった場合の届出は「30日以内」に登録している都道府県知事に行われなければなりません（宅建業法21条2号）。本肢は両方とも「遅滞なく」と説明しているので誤りです。
   

   第十八条第一項の登録を受けている者が次の各号のいずれかに該当することとなつた場合においては、当該各号に定める者は、その日（第一号の場合にあつては、その事実を知つた日）から三十日以内に、その旨を当該登録をしている都道府県知事に届け出なければならない。

2. 誤り。取引士証の交付を受けようとする者は、交付の申請前6ヶ月以内に都道府県知事が指定する講習を受講しなければなりません（宅建業法22条の2第2項）。
   

   宅地建物取引士証の交付を受けようとする者は、登録をしている都道府県知事が国土交通省令の定めるところにより指定する講習で交付の申請前六月以内に行われるものを受講しなければならない。ただし、試験に合格した日から一年以内に宅地建物取引士証の交付を受けようとする者又は第五項に規定する宅地建物取引士証の交付を受けようとする者については、この限りでない。

3. 誤り。35条書面及び37条書面への記名については、宅地建物取引士が行う必要があります。この記名は、専任の宅地建物取引士でなくても有効に行うことができます（宅建業法35条5項、宅建業法37条3項）。
4. 正しい。事務禁止処分を受けた宅地建物取引士は、速やかに、取引士証をその交付を受けた都道府県知事に提出しなければなりません（宅建業法22条7項）。この規定に違反した者は10万円以下の過料に処せられることがあります（宅建業法86条）。
   

   宅地建物取引士は、第六十八条第二項又は第四項の規定による禁止の処分を受けたときは、速やかに、宅地建物取引士証をその交付を受けた都道府県知事に提出しなければならない。

   第二十二条の二第六項若しくは第七項、第三十五条第四項又は第七十五条の規定に違反した者は、十万円以下の過料に処する。