解説

1. [正しい]。農林漁業用の建築物、その業務を営む者の住居について開発許可が不要となるのは、市街化区域以外の区域です。本肢は、市街化区域かつ開発許可が必要となる1,000㎡の建築物ですから、開発許可が必要です。
2. 誤り。図書館は公益上必要な建築物なので開発許可が不要です（都市計画法29条1項3号）。
3. 誤り。準都市計画区域内においては建築物が3,000㎡以上の場合のみ開発許可が必要です（都市計画法令19条1項）。本肢では「開発行為の規模はすべて1,000㎡」ですから許可不要です。
4. 誤り。都市計画区域及び準都市計画区域外の区域内において行う開発行為の場合、10,000㎡以上の建築物についてのみ開発許可が必要となります（都市計画法令22条の2）。本肢では「開発行為の規模はすべて1,000㎡」ですから許可不要です。