解説

1. [誤り]。表題登記がない建物の所有権を取得した者は、その取得の日から1月以内に表題登記しなければなりません（不動産登記法47条1項）。しかし、所有権の保存の登記については義務付けられていません。
   

   新築した建物又は区分建物以外の表題登記がない建物の所有権を取得した者は、その所有権の取得の日から一月以内に、表題登記を申請しなければならない。

2. 正しい。登記できる権利は、所有権、地上権、永小作権、地役権、先取特権、質権、抵当権、賃借権、配偶者居住権、採石権の10つです（不動産登記法3条）。抵当権と賃借権のどちらも登記をすることができます。
3. 正しい。建物が滅失したときは、表題部所有者又は所有権の登記名義人は、その滅失の日から1月以内に、当該建物の滅失の登記を申請しなければなりません（不動産登記法57条）。
   

   建物が滅失したときは、表題部所有者又は所有権の登記名義人（共用部分である旨の登記又は団地共用部分である旨の登記がある建物の場合にあっては、所有者）は、その滅失の日から一月以内に、当該建物の滅失の登記を申請しなければならない。

4. 正しい。区分建物の所有権の保存の登記は、表題部所有者から所有権を取得した者も、申請することができます（不動産登記法48条4項）。
   

   前項の場合において、当該区分建物の所有者は、当該表題登記がある建物の表題部所有者若しくは所有権の登記名義人又はこれらの者の相続人その他の一般承継人に代わって、当該表題登記がある建物についての表題部の変更の登記を申請することができる。