解説

1. 必要ない。都市計画法における開発行為とは「主として建築物の建築又は特定工作物の建設の用に供する目的で行なう土地の区画形質の変更」です。市街化区域・市街化調整区域に関係なく、10,000㎡未満の庭球場は特定工作物に該当しないため、それを建設する目的の場合は開発行為に該当しません（都市計画法令1条2項1号）。よって、都市計画法による開発許可は不要です。
   

   法第四条第十一項の大規模な工作物で政令で定めるものは、次に掲げるもので、その規模が一ヘクタール以上のものとする。
   一　野球場、庭球場、陸上競技場、遊園地、動物園その他の運動・レジャー施設である工作物（…）
   二　墓園

2. 必要ない。開発行為を行おうとする区域に関係なく、公民館・図書館など公益上必要な建築物の建築を目的とする場合、開発許可は不要となります（都市計画法29条1項3号）。
   

   駅舎その他の鉄道の施設、図書館、公民館、変電所その他これらに類する公益上必要な建築物のうち開発区域及びその周辺の地域における適正かつ合理的な土地利用及び環境の保全を図る上で支障がないものとして政令で定める建築物の建築の用に供する目的で行う開発行為

3. 必要である。農業を営む者の居住の用に供する建築物において、開発許可が不要となるのは市街化区域以外の区域に限定されています（都市計画法29条1項2号）。本肢は市街化区域かつ1,000㎡以上なので開発許可の対象です。
   

   市街化調整区域、区域区分が定められていない都市計画区域又は準都市計画区域内において行う開発行為で、農業、林業若しくは漁業の用に供する政令で定める建築物又はこれらの業務を営む者の居住の用に供する建築物の建築の用に供する目的で行うもの